Cours FONCTION EXPONENTIELLE
Exercice 1 Signe d’une expression
Déterminer, en fonction de
, le signe des fonction suivantes :

-
définie sur
par
.
-
définie sur
par
.
-
définie sur
par
.
-
définie sur
par
.
Correction Exercice 1
-
définie sur
par
. La fonction exponentielle est strictement positive sur
. Par conséquent, pour tout réel
on a
. De plus, pour tout réel
on a
. Ainsi
est strictement positif sur
.
-
définie sur
par
. La fonction exponentielle est strictement positive sur
. Par conséquent, pour tout réel
on a
. De plus, pour tout réel
on a
. Ainsi
est strictement négatif sur
.
-
définie sur
par
. La fonction exponentielle est strictement positive sur
. Par conséquent, pour tout réel
on a
et
. Donc
et
. Ainsi
est strictement positif sur
.
-
définie sur
par
. La fonction exponentielle est strictement positive sur
. Par conséquent, pour tout réel
on a
. On étudie donc le signe de
. Il s’agit d’un polynôme du second degré.
. Il possède deux racines réelles :
et
Le coefficient principal est
. Ainsi
est positif sur
et négatif sur
. Par conséquent :
sur
;
sur
;
si
.