produit scalaire première – Spécialité mathématiquesSpécialité mathématiques

Cours PRODUIT SCALAIRE

Exercice 1

Dans un repère orthonormal $\left( 0;\vec{i},\vec{j}\right)$ , calculer le produit scalaire $\vec{u}\cdot\vec{v}$ dans chacun des cas suivants, et en déduire une valeur de l’angle $\left(\vec{u},\vec{v}\right)$ à $0,1$ degré près.

$\vec{u}(1;-2)$ et $\vec{v}(6;5)$
$\vec{u}(-2;4)$ et $\vec{v}\left(3;\dfrac12\right)$
$\vec{u}(\sqrt{2};-2)$ et $\vec{v}(\sqrt{2};1)$ .

Corrigé de l’exercice 1

Exercice 2

On se place dans un repère orthonormal $\left( O;\vec{i},\vec{j}\right)$ . Dans chacun des cas, déterminer la valeur de $m$ pour que les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient orthogonaux.

$\vec{u}\left( m;5\right)$ et $\vec{v}\left( 1;-4\right)$
$\vec{u}\left( 2m;1\right)$ et $\vec{v}\left( 3;2\right)$
$\vec{u}\left( \dfrac{m}{2};2\right)$ et $\vec{v}\left( 3;-1\right)$
$\vec{u}\left( m;3\right)$ et $\vec{v}\left( m;-4\right)$

Exercice 3

Dans un un repère orthonormal $\left( O;\vec{i},\vec{j}\right)$ , on considère les points $A(-3;1)$ , $B(4;-1)$ et $C(1;15)$ . Les droites $(AB)$ et $(AC)$ sont-elles perpendiculaires ?