produit scalaire première

Produit-scalaire

Exercice 1

Dans un repère orthonormal \left( 0;\vec{i},\vec{j}\right), calculer le produit scalaire \vec{u}\cdot\vec{v} dans chacun des cas suivants, et en déduire une valeur de l’angle \left(\vec{u},\vec{v}\right) à 0,1 degré près.
  1. \vec{u}(1;-2) et \vec{v}(6;5)
  2. \vec{u}(-2;4) et \vec{v}\left(3;\dfrac12\right)
  3. \vec{u}(\sqrt{2};-2) et \vec{v}(\sqrt{2};1).

Corrigé de l’exercice 1

Exercice 2

On se place dans un repère orthonormal \left( O;\vec{i},\vec{j}\right). Dans chacun des cas, déterminer la valeur de m pour que les vecteurs \vec{u} et \vec{v} soient orthogonaux.
  1. \vec{u}\left( m;5\right) et \vec{v}\left( 1;-4\right)
  2. \vec{u}\left( 2m;1\right) et \vec{v}\left( 3;2\right)
  3. \vec{u}\left( \dfrac{m}{2};2\right) et \vec{v}\left( 3;-1\right)
  4. \vec{u}\left( m;3\right) et \vec{v}\left( m;-4\right)

Exercice 3

Dans un un repère orthonormal \left( O;\vec{i},\vec{j}\right), on considère les points A(-3;1), B(4;-1) et C(1;15). Les droites (AB) et (AC) sont-elles perpendiculaires ?