Programmer en Python en spécialité

Exercice1

On place un capital de 1000€ sur un compte rémunéré à 4% par an.
Ecrire un programme Python qui calcule le nombre d’années au bout
desquelles le capital sera doublé.

azertyu azerty sssssssssss rf

dfdfsdfsdfdfdf

Corrigé de l’exercice 1

Le capital doublera au bout de 18 ans.

Exercice 2

Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout $n\in \mathbb N$ , $u_n=2\sqrt{n}+2$ .

Ecrire un programme langage Python permettant de calculer pour un $n$ donné la valeur de $u_n$ . Afficher les termes $u_0$ à $u_{100}$

Corrigé de l’exercice 2

Vous pouvez modifier le programme et l’exécuter en cliquant sur run. Vous pouvez afficher uniquement les termes avec print(u(k)).

Exercice 3

Ecrire un programme Python qui calcule les termes de la suite $(u_n)$ définie par l’expression

$u_n=\frac{5n^2-3}{n^2+7}$ . Afficher en particulier les termes $u_{10},~ u_{100}$ et $u_{1000}$

Qu’observe-t-on pour des valeurs de plus en plus grandes de n ?

Corrigé de l’exercice 3

On remarque que pour des valeurs de plus en plus grandes de n, les termes de la suite $u_n$ se rapprochent de 5.

Exercice 4

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=10500$ et pour tout $n \in \mathbb N$ , $u_{n+1}=0,99u_n+150$ .

On admet que la suite $u_n$ est positive et croissante voir $($ exercice 6 $)$

Ecrire un programme langage Python qui donne la plus petite valeur de $n$ à partir de laquelle $u_n$ dépasse 12000.

Corrigé de l’exercice 4

Le programme affiche la valeur de n=41. Vous pouvez modifier le programme pour afficher la valeur de $u_n$ correspondante en utilisant print(n,u(n) ) à l’extérieur de la boucle while ou bien afficher toutes les valeurs de $u_n$ avec print(n,u(n) ) à l’interieur de la boucle.

Exercice 5

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=\frac{n+3}{3n+5}u_n$ .

On admet que cette suite est positive et tend vers 0. Ecrire un programme Python qui affiche la plus petite valeur de $n$ pour laquelle $0 \leq u_n \leq 10^{-3}$ .

Corrigé de l’exercice 5

Les termes de la suites sont positifs,  le programme commence le calcule de ces termes par u=1, et continue tant que  et s’arrête lorsque  le terme u devient  inférieur ou égal à 0,001 et renvoie le rang N correspondant.

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