Dérivée d’une fonction composée
Le questionnaire à choix multiples sur la dérivée d’une fonction composée, ci-dessous, est réalisé grâce au module « Multiple Choice » est disponible dans H5P.
Rappel de cours
Théorème :Si la fonction ![]() ![]() ![]() ![]() alors la fonction composée ![]() ![]() ![]() |
Exemple 1:
Soit la fonction définie sur
par
. Dériver
.
On considère les deux fonctions: ;
.
On a bien .
est définie et dérivable sur
et, pour tout
,
.
est définie et dérivable sur
et
et, pour tout
,
.
On applique la formule du théorème :
Pour tout :
Pour tout
![Rendered by QuickLaTeX.com x\in\mathbb R](https://spe-maths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-724ea806a370eb9dcf32caedc4ab85de_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com f'(x)=20220 x(5x^2+2)^{2021}](https://spe-maths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa7ec319c49538554479e814de3e78f6_l3.png)
Exemple 2:
Soit une fonction définie sur
et
la fonction définie sur
par
. Dériver
.
On considère la fonctions: . On a bien
.
est définie et dérivable sur
et
et, pour tout
,
.
On applique la formule du théorème :
Pour tout :
Pour tout
![Rendered by QuickLaTeX.com x\in\mathbb R](https://spe-maths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-724ea806a370eb9dcf32caedc4ab85de_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com f'(x)=u'(x)e^{u(x)}](https://spe-maths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6d393c3711fe157b66525ad3f9081ac_l3.png)