Cours VARIABLES ALÉATOIRES
Execice 1
Une compagnie d’assurance auto propose deux types de contrat :
Un contrat « Tous risques » dont le montant annuel est de 500 € ;
Un contrat « De base » dont le montant annuel est de 400 €.
En consultant le fichier clients de la compagnie, on recueille les données suivantes : 60 % des clients possèdent un véhicule récent ( moins de 5 ans ). Les autres clients ont un véhicule ancien ;
parmi les clients possédant un véhicule récent, 70 % ont souscrit au contrat « Tous risques » ;
parmi les clients possédant un véhicule ancien, 50 % ont souscrit au contrat « Tous risques ».
On considère un client choisi au hasard. D’une manière générale, la probabilité d’un événement
est notée
et son événement contraire est noté
.
On note les événements suivants :
la variable aléatoire qui donne le montant du contrat souscrit par un client.
Un contrat « Tous risques » dont le montant annuel est de 500 € ;
Un contrat « De base » dont le montant annuel est de 400 €.
En consultant le fichier clients de la compagnie, on recueille les données suivantes : 60 % des clients possèdent un véhicule récent ( moins de 5 ans ). Les autres clients ont un véhicule ancien ;
parmi les clients possédant un véhicule récent, 70 % ont souscrit au contrat « Tous risques » ;
parmi les clients possédant un véhicule ancien, 50 % ont souscrit au contrat « Tous risques ».
On considère un client choisi au hasard. D’une manière générale, la probabilité d’un événement
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-
: « Le client possède un véhicule récent » ;
: « Le client a souscrit au contrat Tous risques ».
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- Recopier et compléter l’arbre pondéré de probabilité traduisant les données de l’exercice.
- Calculer la probabilité qu’un client pris au hasard possède un véhicule récent et ait souscrit au contrat « Tous risques », c’est-à-dire calculer
.
- Montrer que
.
- La variable aléatoire
ne prend que deux valeurs
et
. Déterminer ces deux valeurs, les probabilités
et
, puis l’espérance de
.