Rappel de cours
Séries entières d’une variable réelle ou complexe.
I-Séries entières d’une variable complexe
Définition 1. On appelle série entière toute série de fonctions de la forme
où
et
une suite de nombres complexes
.



Définition 2. :
est appelé rayon de convergence de la série
.


Proposition 1. On considère
une série entière de rayon de convergence
. Soit
un élément de
.




- Si
alors la série
est absolument convergente,
- si
alors la série
est divergente.
Détermination pratique du rayon de convergence.
Soit

-
Règle de D’Alembert : Si
alors
Règle de de Cauchy Sialors
.
- Règle d’Hadamard: Si
alors
.
Propriétés de la somme d’une série entière
On désigne par





Exercice 1
Corrigé
Exercice 2